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Yosmary castillo 16502788

Factoriza los siguientes polinomios:

1. 12m²x⁴ – 16 mx³

4mx² (3mx-4x)

2. 4x² – 2xy + y²

4

2x² y/2 -(2x.1/2y) – (2x.1/2y)

2x² y/2 - 2xy/2 - 2xy/2

-xy-xy= -2xy

(2x-1/2y). (2x-1/2y)

4x²- 2xy/2 – 2xy/2 +y² /4

4x²-xy-xy + y² /4

1. 4m⁶n⁶ + 32m⁴n⁴ + 64 m²n²

2m³n³ 8mn comprobar

16m⁴n⁴ 16m⁴n⁴ = 32m⁴n⁴

2m³n³ 8mn

(2m3n3 +8 mn). (2m3n3+8mn)

2. c² – 4c – 320

c -20 comprobar

c 16 16c- 20c = -4c

(c+16) . (c-20)

1. a²x² – 3bx² + a²y² – 3by²

(a² x² + a² y²) + (-3by²-3bx²)

a²(x²+y²) – (-3by²- 3by²)

(a²-3b).(x²+y²)

Comprobar

a²x² +a²y²-3bx²-3by²

Respuesta nº1

a) 2x² – 3yz X=2, Y= -1, Z=3 b) 2z – 3z³ +4z² – 2z + 3 Z=3

2(2) ² – 3(-1) (3) 2(3) – 3(3)³ + 4(3)² – 2(3) +3

2.4 + 9 2.81- 3.27 + 4.9 – 6+3

8+9 162- 81 +36 - 3

R= 17. 81 + 33

R= 114.

C ) 4a²- 3ab+6c A=0, B=4, C=3/4 d) 5xy + 3z X=2, Y= -1,

4(0)² – 3(0) (4) + 6(3/4) 2a ³– c ² Z=3, A=0,

4.0 – 0 + 9/2 C=3/4

R= 9/2. 5(2) (-1) + 3 (3)

2(0) ³- (3/4)²

-10 + 9

0 – 9/16

-1

-9 = R= 16

16 9

Respuesta: nº2

a) X² + Y² – Z ²+2XY – 2YZ + 0ZX + 0

X² + Y² – Z² + 0XY – 0YZ +0ZX + 0

X² – Y ²+ Z² – 2XY + 2YZ +2ZX + 0

-X – Y²– Z ²+ 0XY + 0YZ +0ZX +1

2X² + 0Y² – 2Z ²+0XY +0YZ + 2ZX +1

R= 2X² – 2Z² +2ZX + 1

b) 5X³Y + 0 X²Y + 0 AC² – 4AB +C² +0AB²

0X³Y – 3X²Y +OAC² +2AB +3C² +OAB²

X³Y + X²Y – AC² – 3AB + 0C ²+ 0AB²

0X³Y – 2X²Y + 0AC² – 3AB +4C² + AB²

5X³Y – 4X²Y –AC² – 8 AB +8C² +AB²

R= 5X³Y – 4X²Y –AC² – 8 AB +8C² +AB²

Respuesta Nº 3

P(X) – Q(X) = A- B + C - D

(-1) (-A-B+C-D)

P(X) = A – B + C - D

Q(X) = -A + B – C + D

2A + 0B + 0C + 0D

R= P(X) – Q(X) = 2A

b) R(X) – S(X) = 4X²Y – 3AB +2A²- XY + 0AB² +OC²

(-1) (0X²Y + 2AB + 0A² + 4 XY +AB² - 3C²)

4X²Y -3AB + 2A² - XY + 0AB² + 0C²

R(X) 0X²Y – 2AB + 0A² - 4XY - AB² + 3C²

-S(X) 4X²Y – 5AB + 2A² - 5XY - AB² + 3C²

P(X)-S(X)

Respuesta Nº4

a) (3X²Y) (4XY²) (-2X²Y) = R= -24 X⁶ Y ⁴

b) (3 AB²) (2AB + B²) = R= 6 A²B³ + 3AB⁴

c) (X² - 3X + 9) ( X+3) = R= X(X² - 3X +9) + 3(X² - 3X +9) =

= X³ - 3X² + 9X+ 3X² - 9X + 27

= X³ + 27

R = X³ + 3³

d) (X⁴+ X³Y + X²Y² +XY³ + Y ⁴ ) (X-Y) =

= X (X⁴+ X³Y + X²Y² + XY³ + Y ⁴) –Y (X⁴ + X³Y + X²Y²+XY³+ Y ⁴) =

= X + X⁴ Y + X³Y² + X²Y³ + X Y ⁴ – YX ⁴ - X³Y²- X²Y³ -XY⁴ – Y⁵ =

R= X⁵ – Y⁵

Respuesta Nº 5

a) 16 Y ⁴ + 0Y³ + 0Y² + 0Y – 1 2Y - 1

-16 Y ⁴ + 8Y³ 8Y³ + 4Y² + 2Y + 1

8Y³ + 0Y² + 0Y – 1

8 Y³ + 4Y² 16 Y ⁴ – 1 = 8y³ + 4y² + 2y +1

4Y² + 0Y -1 2y -1

- 4Y² + 2Y

2Y – 1

-2Y + 1

0

Continuación de la Repuesta Nº 5

Comprobación: dividendo= (cociente), (divisor) + residuo

8y³ + 4y² + 2y + 1

2y – 1

16 y ⁴ + 8y³ + 4y² + 2y

-8 y³ - 4y² - 2y-1

16 Y ⁴ + 0y³ + 0y² + 0y -1

R= 16 Y ⁴ -1

b) 3x³y + 16 x y² - 12 x⁴ y z⁴ = 3x³y + 16 xy² - 12 x⁴ yz =

2x²yz 2x²yz 2x²yz 2x²yz

= 3 x + 8 y – 6 x²z³ = 3x²y b+ 16xy² - 12 x⁴ y z ⁴ = 3 x + 8y – 6x²z³

2 z xz 2x² yz 2 z

Comprobación:

2X²YZ (3 X + 8Y - 6 X²Z³) = 3X³Y + 16XY² - 12 X YZ

2 Z XZ

c) ab³ - 3a²bc + 12 a³b² c ⁴ = 4ab³ - 3a²bc + 12a³b²c ⁴ =

-2 ab²c³ -2ab²c³ -2ab²c³ -2ab²c³

= - 2 b + 3 a – 6 a ²c

c³ 2 bc²

Comprobacion:

(-2 b + 3 a - 6 a² c) (-2 ab²c³) = 4ab³ - 3a²bc + 12 a³c ^©

c³ 2 bc²

Nota:

Este ejercicio es de la pregunta 1

X= 2 , Y= -1, Z= 3 A= 0 , B=4 , C= 3/4

4x²y (z -1)

a + b – 3c

4(2)² (-1) ( 3-1)

0 + 4 – 3 ( 3 /4)

4.4. (-1) (2)

4 – 9/4

-32 = -128

7 7

4